题目:

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

解题思路:

这道题,很容易想到的是先排序再直接定位中间那个数即可,m+n为偶数的话,应为中间两数之和除2,但时间复杂度不符合题目要求,还一种方法就是利用归并思想,因为两数组为排序数组,对两数组进行归并,当已归并个数为(m+n)/2时,即求得中间数,不用继续归并了,不过这种方式时间复杂度也不符合要求。那有没其他更快的方法呢。

这里要说的就是利用二分查找的方式,当要在排序数组中查找某个元素时,我们就应该朝二分法查找思考。二分法正是利用已排序数组这一特性快速查找。该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题(假设两个原序列升序排列),这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题,原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1],这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。

实现代码:

#include <iostream>

using namespace std;

/**
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays.
The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
*/
class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        ;
        if((m + n) & 0x1)//奇数
            );
        )) / ;

    }
    double findKthNumber(int A[], int m, int B[], int n, int k)
    {
        if(m > n)
            return findKthNumber(B, n, A, m, k);//这里始终假设m<n
        )
            ];
        )
            ];
        )
            ] < B[] ? A[] : B[];
        , m);
        int bk = k - ak;
        ] < B[bk-])
            return findKthNumber(A+ak, m-ak, B, n, k-ak);
        else
            return findKthNumber(A, m, B+bk, n-bk, k-bk);

     }
};
int main(void)
{
    ,,,,,};
    ,,,,,};
    Solution s;
    , B, );
    cout<<res<<endl;
    ;
}

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