有向无环图:无环的有向图,简称 DAG (Directed Acycline Graph) 图。

一个有向图的生成树是一个有向树,一个非连通有向图的若干强连通分量生成若干有向树,这些有向数形成生成森林。

在工程计划和管理方面的应用

除最简单的情况之外,几乎所有的工程都可分为若干个称作“活动”的子工程,并且这些子工程之间通常受着一定条件的约束,例如:其中某些子工程必须在另一些子工

程完成之后才能开始。对整个工程和系统,人们关心的是两方面的问题:

一是工程能否顺利进行,即工程流程是否“合理”;

二是完成整个工程所必须的最短时间。

对应到有向图即为进行拓扑排序(AOV网)和求关键路径(AOE网)。

拓扑排序

AOV 网:用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系,其中以顶点表示活动,弧表示活动之间的优先制约关系,称这种有向图为顶点表示活动的网,简称AOV (Activity On  Vertex network)网。

比如、某工程可分为7个子工程(V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6),若用顶点表示子工程(也称活动),用弧表示子工程间的顺序关系,工程流程可用如下的AOV网表示。

比如排课表

AOV 网的特点:若从 i 到 j 有一条有向路径,则 i是 j 的前驱;j 是 i 的后继。若 < i , j > 是网中有向边,则 i 是 j 的直接前驱; j 是 i 的直接后继。AOV 网中不允许有回路,因为如果有回路存在,则表明某项活动以自己为先决条件,显然这是荒谬的。

问题:如何判别 AOV 网中是否存在回路?即如何AOV网表示的工程能顺利进行?合理?

拓扑排序:

在 AOV 网没有回路的前提下,我们将全部活动排列成一个线性序,使得若 AOV 网中有弧 <i,  j> 存在,则在这个序列中, i  一定排在  j的前面,具有这种性质的线性序列称为拓扑有序序列,相应的拓扑有序排序的算法称为拓扑排序。

注意:

1、若将图中顶点按拓扑次序排成一行,则图中所有的有向边均是从左指向右的。
2、若图中存在有向环,则不可能使顶点满足拓扑次序。
3、一个DAG可能存在多个拓扑序列。

检测 AOV 网中是否存在环方法:

DFS(深度优先搜索),出现返回边则有环;拓扑排序,若所有的顶点都出现在拓扑排序中,则不出现环。如果使用 DFS 进行拓扑排序,那么结果是逆向的拓扑排序有序序列。 
拓扑排序方法:
1)在有向图中选一个无前趋的顶点v,输出之;
2)从有向图中删除v及以v为尾的弧;

3)重复1)、2),直接全部输出全部顶点或有向图中不存在无前趋的结点时为止。

删除 v2,v3,v4,v5,v6以及以他们为尾部的弧

注意:一个AOV网的拓扑序列不是唯一的

有向无环图的应用—AOV网 和 拓扑排序的更多相关文章

  1. 算法与数据结构(七) AOV网的拓扑排序

    今天博客的内容依然与图有关,今天博客的主题是关于拓扑排序的.拓扑排序是基于AOV网的,关于AOV网的概念,我想引用下方这句话来介绍: AOV网:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划 ...

  2. JavaScript + SVG实现Web前端WorkFlow工作流DAG有向无环图

    一.效果图展示及说明 (图一) (图二) 附注说明: 1. 图例都是DAG有向无环图的展现效果.两张图的区别为第二张图包含了多个分段关系.放置展示图片效果主要是为了说明该例子支持多段关系的展现(当前也 ...

  3. 湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛 B 有向无环图 拓扑DP

    1804: 有向无环图 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 187  Solved: 80[Submit][Status][Web Board ...

  4. javascript实现有向无环图中任意两点最短路径的dijistra算法

    有向无环图 一个无环的有向图称做有向无环图(directed acycline praph).简称DAG 图.DAG 图是一类较有向树更一般的特殊有向图, dijistra算法 摘自 http://w ...

  5. select 函数实现 三种拓扑结构 n个客户端的异步通信 (完全图+线性链表+无环图)

    一.这里只介绍简单的三个客户端异步通信(完全图拓扑结构) //建立管道 mkfifo open顺序: cl1 读 , cl2 cl3 向 cl1写 cl2 读 , cl1 cl3 向 cl2写 cl3 ...

  6. 【拓扑】【宽搜】CSU 1084 有向无环图 (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

    题目链接: http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1804 题目大意: 一个有向无环图(DAG),有N个点M条有向边(N,M<=105 ...

  7. 算法精解:DAG有向无环图

    DAG是公认的下一代区块链的标志.本文从算法基础去研究分析DAG算法,以及它是如何运用到区块链中,解决了当前区块链的哪些问题. 关键字:DAG,有向无环图,算法,背包,深度优先搜索,栈,BlockCh ...

  8. ACdream 1083 有向无环图dp

    题目链接:点击打开链接 人民城管爱人民 Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000 KB (Java/Othe ...

  9. Python 随即生成DAG(有向无环图)

    给校队选拔赛出了道DAG上的背包问题,需要生成DAG数据. 最开始使用的方法是先随机生成再判环,如果有环就重新生成.这种方法得到DAG的概率随着点数和边数的增加而急速降低,为了一个DAG要生成很多次, ...

随机推荐

  1. eclipse按照svn插件

    在线安装: (1).点击 Help --> Install New Software... (2).在弹出的窗口中点击add按钮,输入Name(任意)和Location(插件的URL),点击OK ...

  2. Effective C++ 笔记1

    条款1:视C++为一个语言联邦 1.C.Object-Oriented C++.Template C++ .STL 组成了C++,高效编程取决你使用C++的哪一部分 条款2:尽量用const ,enu ...

  3. 纪勇破解QQ号问题

    试题描述 来到了新学校,才相处不到一个月,jy就对oyjy一见钟情.于是向oyjy问QQ号.当然身为创(实)新(验)一班的同学,oyjy还是要考考jy.她给了纪勇一个加密后的QQ号,让纪勇解密,解密规 ...

  4. PHP常用库函数

    1.时间和日期 如何获取时间戳 time()--从1970年开始计算的毫秒数 echo time(); 日期 echo date('Y-m-d H:i:s'); 获取默认是时区 echo date_d ...

  5. python--批量下载豆瓣图片

    溜达豆瓣的时候,发现一些图片,懒得一个一个扒,之前写过c#和python版本的图片下载,因此拿之前的Python代码来改了改,折腾出一个豆瓣版本,方便各位使用 # -*- coding:utf8 -* ...

  6. JS魔法堂: Native Promise Only源码剖析

    一, 前言 深入学习Promise的朋友应该都看过<深入理解Promise五部曲>这一系列的文章, 以解除回调地狱之外的观点来剖析Promise更多的内涵,确实十分精彩. Part 1: ...

  7. Tomcat服务器绑定域名的配置

    前面写到过Linux下tomcat服务器的部署,实际上只要域名正常解析到了服务器,那么不用绑定域名也是可以正常访问的,比如默认情况下访问xxx.net:8080与www.xxx.net:8080都可以 ...

  8. shell编程—— EOF

    在shell编程中,”EOF“通常与”<<“结合使 用,“<<EOF“表示后续的输入作为子命令或子shell的输入,直到遇到”EOF“,再次返回到主调shell,可将其理解为分 ...

  9. Linux C进程内存布局

    当程序文件运行为进程时,进程在内存中获得空间.这个空间是进程自己的内存空间.每个进程空间按照如下方式分为不同区域: 进程内存空间布局图 text:代码段.存放的是程序的全部代码(指令),来源于二进制可 ...

  10. Oracle sql trace

    一.SQL_TRACE说明 1.1.在全局启用 在参数文件(pfile/spfile)中指定:sql_trace =true 1.2.在当前session级设置 启用当前session的跟踪: alt ...