今天用将近一天的时间学习了层次分析模型(AHP),主要参考了一份pdf,这个网站,和暨南大学章老师的课件,现写出一些自己总结的要点。  

  一、层次分析法的基本步骤:

角度一:

实际问题——分解——>多个因素——建立——>层次结构—

—确定——>诸因素的相对重要性——计算——>权向量—

—判断——>综合决策

角度二:

建立层次结构模型——>构造判断矩阵——>层次单排序——>一致性检验——>层次总排序。

  二、几个理解的重点

1.正反矩阵

若矩阵A=(aij)mxn满足以下特征:
(1) aij>0
(2)aij=1/aji
则称矩阵A 为正互反矩阵。
2.一致阵
定义:满足a(ij)·a(jk)=a(ik), i,j,k=1,2,··,n的正互反阵A称一致阵。
性质:A的秩为1,A的唯一非0特征根为n;
   A的任一列向量是对应于n的特征向量;
   A的归一化特征向量可作为权向量。

注意:

这里想了下,用最大特征根的特征向量替代A,可能是为了最大限度的保存原始数据(A)的信息量(不确定。。。)

3.一致性检验

一致性检验,具体还要涉及组合一致性检验。

   三、MATLAB实现

这里先是搜的资料,看到这段代码,代码写得很清晰,这里直接贴在这里。

clc;
clear;
A=[1 1.2 1.5 1.5;
0.833 1 1.2 1.2;
0.667 0.833 1 1.2;
0.667 0.833 0.833 1];
%因素对比矩阵A,只需要改变矩阵A
[m,n]=size(A); %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A); %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量;
tz=max(D);
B=max(tz); %最大特征值
[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
C=V(:,col); %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q %输出权重向量
else
disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');
end

  这里是对AHP的一个初步的认识,之后还要深入学习,到时候再继续总结。

  #############2016-10-11补更#######################

  今天交流群有人问起AHP的一个问题,不太会,就回来再次复习一下,又学到一点知识。看看之前写的,感觉好乱。。。也不删除了,就当个预备知识和。。娱乐吧。

  这里主要写下一些要点和细节。

  一、AHP流程

  1.建立层次结构模型

  2.构建Z-C判断矩阵,设为A。

  这里我们要确定准则层C中,各个因素的权重,为此我们要计算判断矩阵A的最大的特征值及其特征向量。

此时,我们要对A进行一致性检验,只有A为一致阵(关于一致阵,前文有说明)或者其不一致程度在一个特定范围内时,才能将其特征根对应的特征向量作为被比较因素的权量。

一般情况下,矩阵A是不一致的,所以我们此时要进行一致性检验(具体在前文也有说明)。

  通过一致性检验后,就计算得到A的最大特征值及其对应的特征向量,这个特征向量即为各个准则的权重。

  3.构建C-P矩阵,层次单排序。

  对应的特征向量矩阵如下:

  

  这个矩阵的每一行代表一个候选人的在健康,知识业务等六个方面的权重大小。

  4.构建Z-P矩阵,层次总排序,决策。

  总的来说AHP还是那句,先分解再综合。拿上面的例子来说,我要从三人中选一名领导,那么我通过6个不同的角度来为这三人打分,首先确定这6个角度在你心目中的比重大小(Z-C),之后再通过对比看三人分别在这6个角度的得分(C-P)。最后再和对应角度的权重相乘(Z-P),就得到总的分数,排序,作出决策。