题目大意:给出一棵树和若干条可以加入的边,要求加入若干条边使图是仙人掌并且加入的边权和最大,仙人掌定义为没有一个点属于超过1个环。(n,m<=200,000)

做法:这题的仙人掌跟平时见到的不太一样,是以点为判定条件,比较坑……发现与选若干条不相交的链权值和最大等价,dp,f[i]表示i的子树内最大权值和,每次枚举一条lca为i的链转移,需要求出这条链以外的子树的dp值,树剖后线段树维护每个点轻儿子dp值之和,重儿子的暴力算一算就可以了,复杂度O((n+m)log^2)。

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
int x;char c;
while((c=getchar())<''||c>'');
for(x=c-'';(c=getchar())>=''&&c<='';)x=x*+c-'';
return x;
}
#define MN 200000
#define N 262144
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
struct edge{int nx,t;}e[MN+];
int h[MN+],en,s[MN+],mx[MN+],d[MN+],fa[MN+],f[MN+],l[MN+],p[MN+],cnt,t[N*+],F[MN+];
vector<pair<pair<int,int>,int> > v[MN+];
inline void ins(int x,int y){e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;}
void add(int k,int x){for(k+=N;k;k>>=)t[k]+=x;}
int query(int l,int r)
{
int res=;
if(l<=r)for(l+=N-,r+=N+;l^r^;l>>=,r>>=)
{
if(~l&)res+=t[l+];
if( r&)res+=t[r-];
}
return res;
}
void dfs(int x)
{
s[x]=;
for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
{
fa[e[i].t]=x;d[e[i].t]=d[x]+;
dfs(e[i].t);
s[x]+=s[e[i].t];
if(s[e[i].t]>s[mx[x]])mx[x]=e[i].t;
}
}
void build(int x)
{
p[l[x]=++cnt]=x;
if(mx[x])f[mx[x]]=f[x],build(mx[x]);
for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=mx[x])build(f[e[i].t]=e[i].t);
}
int lca(int x,int y)
{
while(f[x]!=f[y])if(d[f[x]]>d[f[y]])x=fa[f[x]];else y=fa[f[y]];
return d[x]<d[y]?x:y;
}
int up(int x,int y)
{
for(;f[x]!=f[y];x=fa[f[x]])
if(fa[f[x]]==y)return f[x];
return p[l[y]+];
}
int Q(int x,int y)
{
int res=;
for(;f[x]!=f[y];x=fa[f[x]])
res+=query(l[f[x]],l[x])+F[mx[x]]-F[f[x]];
return res+query(l[y],l[x])+F[mx[x]];
}
void dp(int x)
{
for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)dp(e[i].t),F[x]+=F[e[i].t];
add(l[x],F[x]-F[mx[x]]);
for(int i=;i<v[x].size();++i)
{
int y=up(v[x][i].first.first,x);
F[x]=max(F[x],Q(v[x][i].first.first,y)+Q(v[x][i].first.second,x)-F[y]+v[x][i].second);
}
}
int main()
{
int n,m,i,x,y;
n=read();m=read();
for(i=;i<=n;++i)ins(read(),i);
dfs();build(f[]=);
while(m--)
{
i=lca(x=read(),y=read());
if(x==i)swap(x,y);
v[i].push_back(mp(mp(x,y),read()));
}
dp();
printf("%d",F[]);
}

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