题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

题意:

  给你n个数字,给定m。

  问你是否能从中选出若干个数字,使得这些数字之和为m的倍数。

题解:

  其实就是要找一些数字,使得之和mod m为0。

  开一个vector,存当前已经能够构成的数字之和mod m之后的值。

  一开始vector为空,然后枚举n个数字a[i],对于每个数字枚举当前vector中的值v[i],将没有出现过的(a[i]+v[i])%m值加入vector中。

  最后判断下vector中有没有0就好。

  然而直接做是O(nm)的过不了。

  这时候就有一个结论:

    当n>m时,一定能够找出一些数字,使得它们之和mod m为0。

  证明:

    令sum[i]为数字a[1 to i]的和mod m后的值。

    显然,一定有一对(i,j)使得sum[i]==sum[j] (i<j)。

    所以有∑ a[i+1 to j] mod m == 0。得证。

  这样当n>m的时候特判一下直接输出,否则再跑上面的做法。

  这样复杂度就成O(m^2)的了。

AC Code:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_M 1005 using namespace std; int n,m;
int vis[MAX_M];
vector<int> v; int main()
{
cin>>n>>m;
if(n>m)
{
cout<<"YES"<<endl;
return ;
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
int x;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>x;
x%=m;
for(int j=,t=v.size();j<t;j++)
{
int now=(v[j]+x)%m;
if(!vis[now])
{
v.push_back(now);
vis[now]=true;
}
}
if(!vis[x])
{
v.push_back(x);
vis[x]=true;
}
}
if(vis[]) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}

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