题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4),<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式:

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。

输出格式:

输出文件twostack.out共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1:

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1
输出样例#1:

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足: n<=10

50%的数据满足: n<=50

100%的数据满足: n<=1000

考虑单栈排序:如果有三个元素a[i]<a[j] && a[i]>a[k],且它们的顺序 i<j<k,a[i]出栈以后a[j]才能进栈,a[k]出栈以后a[i]才能出栈,显然无法满足要求。

所以,如果三个数满足以上条件,它们是不能同进一个栈的。

先n downto 1倒推出每个数后面最小的数,作为a[k],然后枚举a[i],a[j],若符合上述条件,则在i,j之间连边,表示它们不能进同一个栈。

之后进行二分图染色,如果遇到颜色矛盾,说明不能把冲突的点对分成两组,也就是问题无解。

如果没有冲突,则问题有解,模拟即可。

 /*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
const int mxn=;
struct edge{
int v;
int nxt;
}e[mxn];
int hd[mxn],mct=;
void add_edge(int u,int v){
e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
return;
}
int a[mxn],n;
int mini[mxn];
int c[mxn];
int ans[mxn],t=;
bool dfs(int u){
if(c[u]==-)c[u]=;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(c[v]==-){
c[v]=c[u]^;
if(!dfs(v))return ;
}
else{
if(c[v]==c[u])return ;
}
}
return ;
}
stack<int>tp1,tp2;
int main(){
memset(c,-,sizeof c);
int i,j;
scanf("%d",&n);
mini[n+]=0x3f3f3f;
for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(i=n;i;i--) mini[i]=min(mini[i+],a[i]);
for(i=;i<n;i++)
for(j=i+;j<=n;j++){
if(a[i]<a[j] && a[i]>mini[j+]){
add_edge(j,i);
add_edge(i,j);
}
}
for(i=;i<=n;i++)
if(c[i]==-){
if(!dfs(i)){
printf("0\n");
return ;
}
}
int now=;
i=;
while(){
if(now>n)break;
if(c[i]== && (tp1.empty() || tp1.top()>a[i])){
tp1.push(a[i]);
ans[++t]=;
i++;
continue;
}
if(!tp1.empty() && tp1.top()==now){
ans[++t]=;
tp1.pop();
now++;
continue;
}
if(c[i]== && (tp2.empty() || tp2.top()>a[i])){
tp2.push(a[i]);
ans[++t]=;
i++;
continue;
}
if(!tp2.empty() && tp2.top()==now){
tp2.pop();
ans[++t]=;
now++;
continue;
}
}
for(i=;i<=t;i++)printf("%c ",(char)ans[i]+'a'-);
printf("\n");
return ;
}

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