回文树/回文自动机

放链接:

状态数的线性证明

并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个...

引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀.

证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 \(S_{p_1 ... p_2}\), 它一定是 \(S_{1 ... p_2}\)的最长回文后缀.

否则, 如果有 \(S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)\) 也为回文串, 那么由于回文, \(S_{p_3 ... p_3-p_2+p_1} = S_{p_1 ... p_2}\), \(S_{p_1 ... p_2}\)并不是它第一次出现的位置.矛盾.

因而命题得证.

而每个点的最长回文后缀是唯一的, 因此\(S\)最多只有\(|S|\)个不同的回文子串.

引理的推论. 一个回文串 \(\leftrightarrow\) 某个串的最长回文子串 && 某个串的最长回文子串的回文后缀.

关于fail指针

fail指针指向的是一个节点代表的回文串的最长回文后缀.

在build时, 它也可以理解为以某个点为结尾的次长回文后缀.

Code

const int ssz=300050;
ll n;
char s[ssz]; struct te{int l,fail,cnt,ch[27];}tree[ssz]{{0,1},{-1,1}};
int pt=1,rt0=0,rt1=1;
#define ch(p,c) tree[p].ch[c]
#define fail(p) tree[p].fail
int newnd(){return ++pt;} int getfail(int p,int i){
while(s[i-1-tree[p].l]!=s[i])p=fail(p);
return p;
}
void build(){
int p,q,last=0;
rep(i,1,n){
p=getfail(last,i);
if(ch(p,s[i])==0){
q=newnd();
tree[q].l=tree[p].l+2,fail(q)=ch(getfail(fail(p),i),s[i]);
ch(p,s[i])=q;
}
last=ch(p,s[i]);
++tree[last].cnt;
}
}

应用

枚举所有回文子串

dfs即可.

拓扑序

显然拓扑序就是 ${ 1, 2, \cdots, n } $.

求字符串出现次数

加入每个字符后, ++cnt[last];;

然后逆拓扑序dp, cnt[fa(p)] += cnt[p].

cnt[p] 即为回文串 \(p\) 出现次数.

详见下面的题.

每个节点长度 \(\le \frac {len}2\) 的回文后缀

和维护fail指针大体类似, 加上限制条件即可.

详见代码.

其中tree[p].tr表示的是 \(p\) 节点长度 \(\le \frac {len}2\) 的回文后缀

struct tnd{int l,fi,ch[csz],tr;}tree[ssz];
#define ch(p,c) tree[p].ch[c]
#define fail(p) tree[p].fi
#define trl(p) tree[p].l
#define trtr(p) tree[p].tr
int rt0=0,rt1=1,pt=1;
int getfail(int p,int i){
while(s[i-1-trl(p)]!=s[i])p=fail(p);
return p;
}
void build(){
int p,q,last=0;
rep(i,1,n){
p=getfail(last,i);
if(ch(p,s[i])==0){
q=++pt;
trl(q)=trl(p)+2,fail(q)=ch(getfail(fail(p),i),s[i]);
//get tr(p) start
if(trl(q)<=1)trtr(q)=fail(q);
else{
int z=trtr(p);
while(s[i-1-trl(z)]!=s[i]||(trl(z)+2)*2>trl(q))z=fail(z);
trtr(q)=ch(z,s[i]);
}
//end
ch(p,s[i])=q;
}
last=ch(p,s[i]);
}
}

例题

BZOJ3676:[Apio2014]回文串

求回文串长度*出现次数的最大值.

板子题.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
#define repdo(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
#define il inline
typedef double db;
typedef long long ll; //---------------------------------------
const int ssz=300050;
ll n,ans=0;
char s[ssz]; struct te{int l,fail,cnt,ch[27];}tree[ssz]{{0,1},{-1,1}};
int pt=1,rt0=0,rt1=1;
#define ch(p,c) tree[p].ch[c]
#define fail(p) tree[p].fail
int newnd(){return ++pt;} int getfail(int p,int i){
while(s[i-1-tree[p].l]!=s[i])p=fail(p);
return p;
}
void build(){
int p,q,last=0;
rep(i,1,n){
p=getfail(last,i);
if(ch(p,s[i])==0){
q=newnd();
tree[q].l=tree[p].l+2,fail(q)=ch(getfail(fail(p),i),s[i]);
ch(p,s[i])=q;
}
last=ch(p,s[i]);
++tree[last].cnt;
}
} int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>(s+1);
n=strlen(s+1);
rep(i,1,n)s[i]-='a'-1;
build();
repdo(i,pt,2){
tree[fail(i)].cnt+=tree[i].cnt;
ans=max(ans,(ll)tree[i].cnt*tree[i].l);
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}

[模板] 回文树/回文自动机 && BZOJ3676:[Apio2014]回文串的更多相关文章

  1. bzoj3676 [Apio2014]回文串 卡常+SAM+树上倍增

    bzoj3676 [Apio2014]回文串 SAM+树上倍增 链接 bzoj luogu 思路 根据manacher可以知道,每次暴力扩展才有可能出现新的回文串. 所以推出本质不同的回文串个数是O( ...

  2. [Bzoj3676][Apio2014]回文串(后缀自动机)(parent树)(倍增)

    3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3396  Solved: 1568[Submit][Statu ...

  3. [BZOJ3676][APIO2014]回文串(Manacher+SAM)

    3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3097  Solved: 1408[Submit][Statu ...

  4. HDU - 5157 :Harry and magic string (回文树,求多少对不相交的回文串)

    Sample Input aca aaaa Sample Output 3 15 题意: 多组输入,每次给定字符串S(|S|<1e5),求多少对不相交的回文串. 思路:可以用回文树求出以每个位置 ...

  5. HDU5658:CA Loves Palindromic (回文树,求区间本质不同的回文串数)

    CA loves strings, especially loves the palindrome strings. One day he gets a string, he wants to kno ...

  6. bzoj千题计划304:bzoj3676: [Apio2014]回文串(回文自动机)

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 回文自动机模板题 4年前的APIO如今竟沦为模板,,,╮(╯▽╰)╭,唉 #include& ...

  7. 【回文自动机】bzoj3676 [Apio2014]回文串

    回文自动机讲解!http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363 pam上每个点代表本质不同的回文子串.len(i)代表长度,cnt(i ...

  8. BZOJ3676[Apio2014]回文串——回文自动机

    题目描述 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. 输入 输入只有一行,为一个只包含小写字 ...

  9. BZOJ3676 APIO2014回文串(manacher+后缀自动机)

    由于本质不同的回文子串数量是O(n)的,考虑在对于每个回文子串在第一次找到它时对其暴力统计.可以发现manacher时若右端点移动则找到了一个新回文串.注意这样会漏掉串长为1的情况,特判一下. 现在问 ...

随机推荐

  1. EC笔记:第4部分:22、所有成员都应该是private的

    EC笔记:第4部分:22.所有成员都应该是private的 更简单的访问 用户不用记得什么时候该带上括号,什么时候不用带上括号(因为很确定的就要带上括号) 访问限制 对于public的成员变量,我们可 ...

  2. KinectV1+Ubuntu 14.04安装教程

    前言      个人理解错误的地方还请不吝赐教,转载请标明出处,内容如有改动更新,请看原博:http://www.cnblogs.com/hitcm/      如有任何问题,feel free to ...

  3. NOIP2012 题解

    Vigenère 密码 这个名字实在打不来... 题解:模拟 #include <cstdio> #include <cstring> +; bool cj; int cl, ...

  4. Hadoop分布式安装

    一.安装准备         1.下载hadoop,地址:http://hadoop.apache.org/,下载相应版本         2.下载JDK版本:Hadoop只支持1.6以上,地址:ht ...

  5. 关于 width;height

    IE Firefox Chrome Safari window(width|height)   no yes yes document.body document.documentElement 网页 ...

  6. mysql 1054错误

    往数据库插入数据的时候报错,插入数据的是这样的 [SQL] insert into stock(code,name,b_price,s_price,num,rate,profit) values (1 ...

  7. jvm强制类型转换

    public class Integer_Object { public static void main(String[] args){ Object obj = new ooo(); // Int ...

  8. [11-1] adaboost DTree

    main idea:用与$u_t$成正比的概率sampling生成的数据集$\widetilde{D}$训练DTree:用整个数据集$D$计算weighted$\epsilon_n$,计算$g_t$的 ...

  9. 遍历php数组的几种方法

    第一.foreach() foreach()是一个用来遍历数组中数据的最简单有效的方法. <?php $urls= array('aaa','bbb','ccc','ddd'); foreach ...

  10. vue中遇到的问题:Error: Cannot find module &#39;chalk&#39;

    安装 npm install chalk 如果还缺其他很多模块,那就 npm install 暴力解决问题