一、递归的定义

1.什么是递归:在一个函数里在调用这个函数本身

2.最大递归层数做了一个限制:997,但是也可以自己限制

1 def  foo():
2 print(n)
3 n+=1
4 foo(n)
5 foo(1)

验证997

3.最大层数限制是python默认的,可以做修改,但是不建议你修改。(因为如果用997层递归都没有解决的问题要么是不适合使用递归来解决问题,要么就是你的代码太烂了)

1 import sys
2 sys.setrecursionlimit(10000000)#修改递归层数
3 n=0
4 def f():
5 global n
6 n+=1
7 print(n)
8 f()
9 f()

我们可以通过以上代码,导入sys模块的方式来修改递归的最大深度。

sys模块:所有和python相关的设置和方法

4.结束递归的标志:return

5.递归解决的问题就是通过参数,来控制每一次调用缩小计算的规模

6.使用场景:数据的规模在减少,但是解决问题的思路没有改变

7.很多排序算法会用到递归

二、递归小应用

1.下面我们来猜一下小明的年龄

小明是新来的同学,丽丽问他多少岁了。

他说:我不告诉你,但是我比滔滔大两岁。

滔滔说:我也不告诉你,我比晓晓大两岁

晓晓说:我也不告诉你,我比小星大两岁

小星也没有告诉他说:我比小华大两岁

最后小华说,我告诉你,我今年18岁了

这个怎么办呢?当然,有人会说,这个很简单啊,知道小华的,就会知道小星的,知道小星的就会知道晓晓的,以此类推,就会知道小明的年龄啦。这个过程已经非常接近递归的思想了。

小华 18+2
小星 20+2
晓晓   22+2
滔滔   24+2
小明  26+2

上面的图我们可以用个序号来表示吧

age(5) = age(4)+2
age(4) = age(3) + 2
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 18

那么代码该怎么写呢?

1 def age(n):
2 if n == 1:
3 return 18
4 else:
5 return age(n - 1) + 2
6
7 ret=age(6)
8 print(ret)

2.一个数,除2直到不能整除2

1 def  cal(num):
2 if num%2==0:#先判断能不能整除
3 num=num//2
4 return cal(num)
5 else:
6 return num
7 print(cal(8))

一个数,除2直到不能整除2

3.如果一个数可以整除2,就整除,不能整除就*3+1

 1 def func(num):
2 print(num)
3 if num==1:
4 return
5 if num%2==0:
6 num=num//2
7 else:
8 num=num*3+1
9 func(num)
10 func(5)

如果一个数可以整除2,就整除,不能整除就*3+1

三、三级菜单

menu = {
'北京': {
'海淀': {
'五道口': {
'soho': {},
'网易': {},
'google': {}
},
'中关村': {
'爱奇艺': {},
'汽车之家': {},
'youku': {},
},
'上地': {
'百度': {},
},
},
'昌平': {
'沙河': {
'老男孩': {},
'北航': {},
},
'天通苑': {},
'回龙观': {},
},
'朝阳': {},
'东城': {},
},
'上海': {
'闵行': {
"人民广场": {
'炸鸡店': {}
}
},
'闸北': {
'火车战': {
'携程': {}
}
},
'浦东': {},
},
'山东': {},
}
1 def threeLM(menu):
2 while True:
3 for key in menu:#循环字典的key,打印出北京,上海,山东
4 print(key)
5 name=input('>>>:').strip()
6 if name=='back' or name=='quit':#如果输入back,就返回上一层。如果输入quit就退出
7 return name #返回的name的给了ret
8 if name in menu:
9 ret=threeLM(menu[name])
10 if ret=='quit':return 'quit'#如果返回的是quit,就直接return quit 了,就退出了
11 threeLM()
12 # print(threeLM(menu))#print打印了就返回出quit了,threeLM()没有打印就直接退出了

三级菜单

四、二分查找算法 

从这个列表中找到55的位置l = 【2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88】

这就是二分查找,从上面的列表中可以观察到,这个列表是从小到大依次递增的有序列表。

按照上面的图就可以实现查找了。

 1 l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
2 def find(l,aim):
3 mid=len(l)//2#取中间值,//长度取整(取出来的是索引)
4 if l[mid]>aim:#判断中间值和要找的那个值的大小关系
5 new_l=l[:mid]#顾头不顾尾
6 return find(new_l,aim)#递归算法中在每次函数调用的时候在前面加return
7 elif l[mid]<aim:
8 new_l=l[mid+1:]
9 return find(new_l,aim)
10 else:
11 return l[mid]
12 print(find(l,66))

简单的二分法

 1 l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
2 def func(l, aim,start = 0,end = len(l)-1):
3 mid = (start+end)//2#求中间的数
4 if not l[start:end+1]:#如果你要找的数不在里面,就return'你查找的数字不在这个列表里面'
5 return '你查找的数字不在这个列表里面'
6 elif aim > l[mid]:
7 return func(l,aim,mid+1,end)
8 elif aim < l[mid]:
9 return func(l,aim,start,mid-1)
10 elif aim == l[mid]:
11 print("bingo")
12 return mid
13
14 index = func(l,55)
15 print(index)
16 # print(func(l,41))

升级版二分法

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