1. 问题描写叙述

  给定一个n个整数的数组(n>1)nums,返回一个数组output,当中的元素outputi的值为原数组nums中除numsi之外的全部元素的积。比如:nums数组为[1,2,3,4]。返回的output数组为[24,12,8,6]。

  要求不用除法和时间复杂度为O(n).

 

2. 方法与思路

  这道题假设没有除法的限制的话就非常easy了,先求全部数的乘积,然后除以numsi。考虑一下除数为零的情况,非常好解决。

  

class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
vector<int> re;
long mul=1;
int zeroNum = 0; for(int i=0; i < nums.size(); i++)
{
if(nums[i] != 0) mul *= nums[i];
else zeroNum++;
} for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
if(zeroNum > 1) re.push_back(0);
else if(zeroNum == 1)
{
if(nums[i] == 0) re.push_back(mul);
else re.push_back(0);
}
else
re.push_back(mul/nums[i]);
}
return re;
}
};

  可是题目上明白要求不能用除法,那我们得另辟蹊径了。以下以数组[1,2,3,4,5]为例,看完以下表述就明白了:

扫描顺序 1 2 3 4 5
从左至右 1 1×1 1×1×2 1×1×2×3 1×1×2×3×4
从右至左 1×(2×3×4×5) (1×1)×(3×4×5) (1×1×2)×(4×5) (1×1×2×3)×(5) (1×1×2×3×4)×(1)

  

  就是先从左至右扫描,记录前i−1个数的乘积,第二遍扫描时,从右至左。将乘积再乘以后i+1位的乘积。

  

class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
vector<int> re(nums.size(),1);
int i,tmp = 1; for(i = 1; i < nums.size(); i++)
re[i] =re[i-1] * nums[i-1]; for(i = nums.size()-1; i >= 0; i--)
re[i] *= tmp,tmp *= nums[i]; return re;
}
};

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