Description:

你有n个食物,每个食物有\(a_i\)的价值,你每天有\(p_i\)的几率被抢走一个最小价值的食物,否则可以等概率获得所有食物中价值小于你拥有的食物中最大价值中的一个,问总价值达到T价值的期望天数

Hint:

\(n,T \le 50\)

Solution:

发现数据范围很小

考虑搜出所有状态

设\(dp[i]\)表示达到总能量为\(i\)的期望天数

转移方程:

\(dp[i]=p*dp_{last}+(1-p)*\frac{1}{|next|}\sum dp_{next_i}+1\)

但是这样有后效性,需要转化把\(dp_{next_i}​\)表示为\(k*dp[i]+b​\)的形式

设 \(G=(1-p)*\frac{1}{|next|}​\)

\(dp[i]=p*dp_{last}+G*\sum( k*dp[i]+b)+1\)

整理得:

\(dp[i]=\frac{p}{1-G*\sum k}dp_{last} +\frac{1+G*\sum b}{1-G*\sum k}\)

于是就相当于一棵树,由0出发,用下面的状态递推出根的\(k\)和\(b\)

而根没有\(last\)状态,所以答案就是\(b\)

注意每个特判初始空状态

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}
inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

int n,t,a[100];
double p;

struct data {
    double k,b;
}tp,ans;

data dfs(int s,int mx) {
    if(s>t) return (data){0.0,0.0};
    double x=1.0/mx,nk=0,nb=0,pi=0;
    for(int i=1;i<=mx;++i) {
        tp=dfs(s+a[i],i);
        nb+=tp.b,nk+=tp.k;
    }
    pi=s?p:0.0; x*=(1.0-pi);
    nb=(1.0+x*nb)/(1.0-x*nk);
    nk=pi/(1.0-x*nk);
    return (data){nk,nb};
}

int main()
{
    while(scanf("%lf%d%d",&p,&t,&n)!=EOF) {
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
        sort(a+1,a+n+1);
        printf("%.3lf\n",dfs(0,n).b);
    }
    return 0;
}

[JLOI2012]时间流逝的更多相关文章

  1. BZOJ2784: [JLOI2012]时间流逝

    BZOJ2784: [JLOI2012]时间流逝 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 分析: 挺有意思的一道题. 注意到状态数是\(P( ...

  2. bzoj 2784 [JLOI2012]时间流逝——树上高斯消元

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 一个状态可以加很多个能量圈,但减少能量圈的情况只有一种.所以可以用树来刻画. 然后就变 ...

  3. Luogu P3251 [JLOI2012]时间流逝 期望dp

    题面 题面 题解 期望\(dp\)好题! 今年\(ZJOI\)有讲过这题... 首先因为\(T\)只有\(50\),大力\(dfs\)后发现,可能的状态数最多只有\(20w\)左右,所以我们就可以大力 ...

  4. [JLOI2012]时间流逝 树上高斯消元 概率期望

    题面 题意:(感觉题面写的题意是错的?)有\(n\)种能量不同的圈,设当前拥有的圈的集合为\(S\),则: 1,每天有\(p\)概率失去一个能量最小的圈.特别的,如果\(S = \varnothing ...

  5. bzoj 2784: [JLOI2012]时间流逝【树形期望dp】

    来自lyd课件 发现s和last(s),next(s)成树结构,然后把式子化简成kx+b的形式,做树形dp即可 #include<iostream> #include<cstdio& ...

  6. Noip前的大抱佛脚----动态规划

    目录 动态规划 序列DP 背包问题 状态压缩以及拆分数 期望概率DP 马尔可夫过程 一类生成树计数问题 平方计数 动态规划 序列DP 有些问题: 求长度为\(l\)的上升子序列个数 形如一个值域的前缀 ...

  7. Noip前的大抱佛脚----赛前任务

    赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noi ...

  8. bzoj AC倒序

    Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...

  9. BZOJ2783: [JLOI2012]树 dfs+set

    2783: [JLOI2012]树 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 588  Solved: 347 Description 数列 提交文 ...

随机推荐

  1. Python requests 为pfsense 添加Routes

    # !/usr/bin/python 2 # -*- coding: utf-8 -*- __author__ = "Evilxr" import requests ips = o ...

  2. 大数据之sqoopCDH 备份

    Sqoop课程笔记 一.概述 1.什么是sqoop? Hadoop的优势在于对数据的存储和处理,相比以前传统的数据库,在处理较较多的数据时,传统数据行业通过提升单机性能以提高处理性能,而且性价比随着性 ...

  3. UI背景构建

    个中原因不是很明白 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <shape xmlns:android=& ...

  4. SiteMesh, SpringMVC, Shiro 配置

    1. 首先在在web.xml文件中,加入SiteMesh和shiro的过滤器,保证SiteMesh的过滤器配置放在shiro的过滤器后面,不然的话,shiro的标签不能正确处理. <?xml v ...

  5. Hadoop构成

    What Is Apache Hadoop? The Apache™ Hadoop® project develops open-source software for reliable, scala ...

  6. Leetcode_237_Delete Node in a Linked List

    本文是在学习中的总结,欢迎转载但请注明出处:http://blog.csdn.net/pistolove/article/details/47334649 Write a function to de ...

  7. 设计CUBE by kylin

    1.新增或者选择一个已有项目(project)后,将hive数据导入到kylin中,web界面的Model→Data source,导入数据 2.创建数据模型,数据模型是Cube的基础,它主要用于描述 ...

  8. java中的多态是怎么体现的

    多态是父类的引用指向了自己的子类对象. 当调用方法时,会根据对象去调用方法,先在子类中找,没有就去父类中找 总结:成员变量是在编译阶段绑定的,方法时在运行阶段绑定的.属性不能重写,方法可以重写. pu ...

  9. [PHP]PHP缓存机制之Output Control

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ...

  10. 使用Maven对JAVA程序打包-带主类、带依赖【转】

    很多时候,我们需要对编写的程序进行打包,这个时候,我们可以借助一些项目构建工具,如maven, sbt, ant等,这里我使用的是maven. 打包成可执行有主类的jar包(jar包中无依赖) 以下是 ...