【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/string-combination.html

【题目】

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

【分析】

在之前的博文28.字符串的排列[StringPermutation]中讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。

【递归法求组合】

可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中。如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)；如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

【代码】

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// 55_StringCombination.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/5/24
*/

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

// print string combination
void Print(vector<char> &result)
{
    vector<char>::const_iterator iterBegin = result.begin();
    vector<char>::const_iterator iterEnd = result.end();

for (; iterBegin != iterEnd; ++ iterBegin)
        printf("%c", *iterBegin);
    printf("\n");
}

// get string combination recursively
// choose m chars from str
void Combination(char *str, unsigned int m, vector<char> &result)
{
    ))
        return;

// base cases
)
    {
        // we have got a combination,print it
        Print(result);
        return;
    }
    // (1)choose current char
    result.push_back(*str);
    // choose m-1 chars from remaining n-1 chars
, result);

// (2) not choose current char
    result.pop_back();
    // choose m chars from remaining n-1 chars
, m, result);
}

// string combination
void StringCombination(char *str)
{
    if(NULL == str || *str == '\0')
        return;
    int len = strlen(str);
    vector<char> result;
    ; i <= len; ++i)
        Combination(str, i, result);
}

void test_base(char *str)
{
    StringCombination(str);
    printf("---------------------\n");
}

void test_case1()
{
    char str[] = "";
    test_base(str);
}

void test_case2()
{
    char str[] = "a";
    test_base(str);
}

void test_case3()
{
    char str[] = "abc";
    test_base(str);
}

void test_main()
{
    test_case1();
    test_case2();
    test_case3();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[])
{
    test_main();
    ;
}
/*
---------------------
a
---------------------
a
b
c
ab
ac
bc
abc
---------------------
*/

由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的组合……一直到n个字符的组合，因此在函数void StringCombination(char *str)中，需要一个for循环。另外，用一个vector来存放选择放进组合里的字符。

【位运算求组合】

另外本题还有一个巧妙的思路，可以从位运算出发求组合。用一个二进制数字，来决定字符的取舍，某一位为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。

例如对于“abc”，长度为3，则共有7种组合可能。让num 从1自增到7，跟字符的每一位进行判断，是否取舍。

比如：num=1，即001时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃c;

此次组合的字符串为a;

以此类推。

当num=7，即111时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==1，则取b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==1，则取c;

此次组合的字符串为abc;

那么当num依次取完所有的值，就可以得到所有的字符串组合。

【代码】

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/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/5/24
*/
void StringCombinationUsingBitwise(char *str)
{
    // use bitwise operations to get string combination
    if(NULL == str || *str == '\0')
        return;
    int len = strlen(str);
    )
        return;
     << len;
    ; i < sum; ++i)
    {
        ; j < len; j++)
        {
            if ((i >> j) & 0x1)
            {
                // choose char at str[j]
                printf("%c", str[j]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

相对于 【递归法求组合】，【位运算求组合】速度更快，其时间复杂度为T=n*2n，但是n不能超过32.

【注意】

多谢“路上的脚印”的提醒，该算法只能适用于字符串中字符都不相同的情形。如果有相同字符，则不再适合，需要进一步修正。

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114172812217/

http://zhuyanfeng.com/archives/3246

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7462447

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6643127

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/string-combination.html

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