题意:FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a
,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。

n组询问,(1<=n<= 50000)(1<=d<=a,b<=50000)

分析:

通过处理μ的前缀和把每段$a/i$的值相等的部分一起算。$n/(n/i)$找到值相等的一段的段末位置。

我当时为什么要用图片上传啊。。算了留着吧。

不行还是得补上:

$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=d]$

$=\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{d}\rfloor}[gcd(i,j)=1]$

$=\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{d}\rfloor}
\sum\limits_{p|(gcd(i,j)}\mu(p)$

$=
\sum\limits_{p=1}^{\lfloor \frac{min(n,m)}{d}\rfloor}\mu(p)\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{dp}\rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{dp}\rfloor}$

$=
\sum\limits_{p=1}^{\lfloor \frac{min(n,m)}{d}\rfloor}\mu(p)s(\lfloor \frac{n}{dp}\rfloor)s(\lfloor \frac{m}{dp}\rfloor)$

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int T,a,b,d;
int miu[50050],prime[50050],vis[50050],cnt,msum[50050];
inline void init()
{
miu[1]=1;
msum[1]=1;
for(int i=2;i<=50000;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[++cnt]=i;
miu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=50000;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
miu[i*prime[j]]=0;
break;
}
miu[i*prime[j]]=-miu[i];
}
msum[i]=msum[i-1]+miu[i];
}
}
int main()
{
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
a=a/d;b=b/d;
if(a>b)swap(a,b);
int lst;
LL ans=0;
for(int i=1;i<=a;i=lst+1)
{
lst=min(a/(a/i),b/(b/i));
ans+=1ll*(msum[lst]-msum[i-1])*(a/i)*(b/i);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}

BZOJ_1101_[POI2007]Zap_莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. P3455 [POI2007]ZAP-Queries(莫比乌斯反演)

    题目 P3455 [POI2007]ZAP-Queries 解析 莫比乌斯反演. 给定\(n\),\(m\),\(d\),求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j ...

  2. BZOJ1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

    1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2951  Solved: 1293[Submit][Status ...

  3. Bzoj1101: [POI2007]Zap 莫比乌斯反演+整除分块

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 莫比乌斯反演 1101: [POI2007]Zap 设 \(f(i)\) 表示 \(( ...

  4. [POI2007] ZAP-Queries (莫比乌斯反演)

    [POI2007] ZAP-Queries 题目描述 Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian S ...

  5. 1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

    1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定 ...

  6. BZOJ 1101: [POI2007]Zap( 莫比乌斯反演 )

    求 answer = ∑ [gcd(x, y) = d] (1 <= x <= a, 1 <= y <= b) . 令a' = a / d, b' = b / d, 化简一下得 ...

  7. 【Luogu3455】【POI2007】ZAP-Queries(莫比乌斯反演)

    [Luogu3455][POI2007]ZAP-Queries(莫比乌斯反演) 题面 题目描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x ...

  8. 莫比乌斯反演学习笔记+[POI2007]Zap(洛谷P3455,BZOJ1101)

    先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000 ...

  9. 【莫比乌斯反演】BZOJ1101 [POI2007]zap

    Description 回答T组询问,有多少组gcd(x,y)=d,x<=a, y<=b.T, a, b<=4e5. Solution 显然对于gcd=d的,应该把a/d b/d,然 ...

随机推荐

  1. 批处理定时重启print打印服务,解决打印机异常队列堆积

    公司有台打印机,由于是公用的,经常出现一个较大的文档卡在队列里面,导致队列后面的打印无法被执行,人工去清理岂不是太费事了,下面分享一个批处理文件 @echo off echo 计划任务开始执行 3 e ...

  2. Silverlight 中datagrid控件-- 通过设置数据虚拟化加速显示

    定义依赖属性作为datagrid的数据源 protected static readonly DependencyProperty ViewLogsProperty = DependencyPrope ...

  3. 第一章 JacksonUtil 序列化与反序列化属性总结

    1.json-lib与Jackson 关于json-lib与Jackson对比总结如下: 1).性能方面,Jackson的处理能力高出Json-lib10倍左右. 2).json-lib已经停止更新, ...

  4. KMP笔记√//找最大子串,前缀自匹配长度

    假设s1里找s2,然后s2进去匹配假设在第三位失配那么说明前两位是匹配成功的 如果这时候将s2后移一位相当于将s2的第一位和s2的第二位比较,如果我们已知s1(1)≠s1(2)那么就可以直接后移两位 ...

  5. 【Android Developers Training】 79. 连接到网络

    注:本文翻译自Google官方的Android Developers Training文档,译者技术一般,由于喜爱安卓而产生了翻译的念头,纯属个人兴趣爱好. 原文链接:http://developer ...

  6. php添加日志文件

    记录一下. 有时候写测试代码的时候,不习惯直接在屏幕上输出反馈,那么可以配置日志文件,把需要输出的内容追加到日志文件里面,就很方便. Php自带日志系统,可以参考网上的博客配置. 我要说的是,如果你的 ...

  7. Unittest框架+ddt数据驱动+HTMLTestRunner+sendmail(自动发送测试报告)+git+Jenkins

    本次写的是针对有代码基础的,没基础建议先去学基础,以下所有描述内容都是我已经在公司项目实践成功的!仅供参考 整体思路: 1.接口自动化用的是Python中unittest框架 2.所有的测试数据用例存 ...

  8. SpringBoot远程接口调用-RestTemplate使用

    在web服务中,调度远程url是常见的使用场景,最初多采用原生的HttpClient,现采用Spring整合的RestTemplate工具类进行.实操如下: 1. 配置 主要用以配置远程链接的相关参数 ...

  9. Down Payment 和 Deposit的差异

    If you’re like most homeowners, purchasing a home represents the single biggest financial transactio ...

  10. delphi 原创应用工具箱

    用到的主要知识点: (1) listview背景透明 (2) 读取应用图标 (3)图标透明 (4)实时显示微软必应首页图,裁剪图片等