上半篇讲到了声音分贝的概念,

对于声音的单位:dB SPL和dB SIL,有兴趣了解并推算的朋友,可以点击以下链接(PC端效果更佳)

http://www.sengpielaudio.com/calculator-soundlevel.htm

下面我们进入正题。

功率和电压的dB的区别

上半篇里说过了,关于dB最初的单位是用来描述功率(单位瓦特)的。那么当初功率的相对值为什么要用dB描述呢?再一次列一下公式:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{P0}\)

注意P1和P0的单位都是瓦。在上半篇说,dB可以形容声音。那么在电子工程中,dB既然可以形容功率了,那么dB也应该可以形容电压。当dB用来形容电压时的功率是这样的:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}(\frac{U1}{U0})^{2}\)

注意U1和U0都是电压,单位都是伏特。哎呀我擦,怎么就莫名其妙就多了个平方呢?

这个时候初中物理老师又出来了,ta告诉了我们:

\(P = \frac{{U}^{2}}{R}\)

把这个公式代到上述的那个公式中:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{P0}\)

可得:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}\frac{\frac{{U1}^{2}}{R}}{\frac{{U2}^{2}}{R}} = 10 \times \log_{10}(\frac{U1}{U0})^{2}\)

这还没完,初高中数学老师出来了,ta说:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}(\frac{U1}{U0})^{2} = 20 \times \log_{10}\frac{U1}{U0}\)

所以当P1/P0是2的时候,也就是P1比P0的功率大一倍的时候,算得约等于是3dB,此时P1比P0大3dB。

而当U1/U0是2的时候,也就是U1比U0的电压大一倍的时候,算得约等于是6dB,此时U1比U0大6dB。

哎呀我擦,dB你这小伙子你还有两副嘴脸……

dB在电子工程中的好处都有啥

为啥贝尔大佬这么喜欢用log10,这是有好处的,比如在电子中最常出现的功率放大器,如下:

上面的这张图,从一开始的输入电压到最后的输出电压,放大的倍数是632倍。这里使用了乘法,如果放大器太多了,那么我们需要拿出计算器出来慢慢乘,有点不方便。

这个时候初高中数学老师又跳出来了!ta说了,log的运算法则是这样的:

\(20\log_{10}({M1}\times{M2}) = 20\log_{10}{M1} + 20\log_{10}{M2}\)

以上的M1和M2都是放大倍数,如果两个放大倍数相乘的话,可以转换成对数形式的相加。

等一下,这玩意怎么有点熟悉?:

\(20\log_{10}{M1}\)

这玩意不就是电压的dB表示形式吗?:

\(20\log_{10}{M1} = 20 \times \log_{10}\frac{U1}{U0}\)

那么上图中的放大器的表示形式可以变成:

可以看到通过dB这个单位,我们把难搞的乘法变成了简单的加法。(想象不到吧表情)

可不可以使用绝对值?

上面说的那些都是相对值,如果我想用dB来表示一个绝对值的量,行不行?

当然可以,我们再把功率的dB公式拉出来一下:

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{P0}\)

我们发现只要P0设置成一个固定的值,然后把当前要计算的功率代入到P1,最终的得到的L就是一个绝对值啊。

包括dBm或者dBV,以及其他dB后面加个单位的的表示方法都是这个思路。除了dBFS稍微有点特殊,下文会讲到。

dBm全称为:decibel relative to one milliwatt,所以他的公式即为:

\(L_{dBm} = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{1mW}\)

其中1mW即为1毫瓦,如果P1是1W(1瓦)的话,那么代入可得到30dBm。

那么同理,dBV全称为:decibel relative to one volt,所以他的公式即为:

\(L_{dBV} = 20 \times \log_{10}\frac{U1}{1V}\)

如果U1为2伏特的话,那么代入可得到6dBV。

dB的好处还有啥

首先我们先上两张图观察一下:



那么请耐心听我唠叨一下。这两张图描述的是同一个东西,只是使用了不同的单位。

其中纵坐标的单位是一样的,都是刚才说的dBV,比如0dBV就是1V,比如-6dBV就是0.5V。纵坐标代表了幅度,越往上幅度越大,没毛病。

横坐标就不一样了:

在前面这张图中0Hz到1MHz是线性递增的,因为这个区间范围太大了,所以无法看到0Hz到100Hz之间的具体信息,而只看到一条几乎贴近纵坐标的、陡峭上升的绿色斜线。

后面的这张图的横坐标”有点奇怪“,横坐标分别为1Hz、10Hz、100Hz、1kHz、10kHz、100kHz、1MHz,这是以10倍数递增的关系,这样的优点很明显,我们可以看到各频率范围的信号幅度。可以看到10Hz~100kHz的范围内的信号的幅度比较大,其他频率范围的幅度比较低。

这种10倍数递增的横坐标为什么能这么标,它的本质是什么?它的本质就是dB呀~

为了说明问题,那么在这里我们发明一个新的单位dBHz:

\(L_{dBHz} = 10 \times \log_{10}\frac{F1}{1Hz}\)

F1是频率,它的单位是Hz。那么分别把奇怪的横坐标:1Hz、10Hz、100Hz、1kHz、10kHz、100kHz、1MHz代入到上面这个公式可以得到:

0dBHz、10dBHz、20dBHz、30dBHz、40dBHz、50dBHz、60dBHz。可以看到这个横坐标在dBHz的角度看是“线性”增长的,妙啊,没毛病!

dBFS又妙在哪里

dBFS的全称是Decibels relative to full scale。dBFS和dBm之间有固定的转化关系:

\(X_{dBFS} = Y_{dBm} - MAXOUTPUT_{dBm}\)

但是不同设备的MAXOUTPUT即最大输出功率不一样,比如如果一个器件的最大输出功率是20dBm(也即100mW),那么:

\(X_{dBFS} = Y_{dBm} -20\)

所以在这个器件中,当我们想把dBm设置成最大的20dBm的时候,需要把dBFS设置成0。当想把dBm设置成5dBm的时候,需要把dBFS设置成-15。

所以dBFS的最大值就是0。为啥需要dBFS这个设定这么奇怪的单位?这是因为在数字域中我们需要设置信号的幅度。

小伙子,本老同志又要上公式了,你不能闪!

在16bit的信号中,幅度(AMP)和dBFS之间的关系如下:

\(L_{dBFS} = 10 \times \log_{10}(\frac{AMP}{INT16MAX})^{2}\)

也即:

\(L_{dBFS} = 20 \times \log_{10}\frac{AMP}{INT16MAX}\)

正因为这条公式的定义,才会有dBFS最大值为0的设定。因为AMP幅度最大是INT16MAX,计算出公式得到dBFS为0。

注:INT16MAX为16位有符号数的最大值,即为32767

一般在代码中会根据设置的dBFS的值然后计算得出当前的AMP幅度。

至于公式中为什么会有这个平方:

\((\frac{AMP}{INT16MAX})^{{\color{Red} 2}}\)

我是这么理解的,因为dBFS表示的依然是和dBm类似的功率的值,也即是最终以瓦特为单位。而器件中的电阻是固定的,幅度基本和电压一个单位,所以根据:

\(P = \frac{{U}^{2}}{R}\)

计算,最终幅度的确需要加一个平方。

因为本人水平有限,难免会有些纰漏或者没讲清楚的地方。可以加我公众号binfun或者留言讨论,谢谢!

感谢阅读!

巨人的肩膀:

https://www.youtube.com/watch?v=mLMfUi2yVu8

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