Climbing the Hill Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Alice and Bob are playing a game called "Climbing the Hill". The game board consists of cells arranged vertically, as the…
传送门 题意: 和上题基本一样:山顶可以有多人,谁先把king放到山顶谁就胜 并不太明白 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; inline int read(){ ,f=; ;c=getchar();} +…
题意:有n个人爬山,山顶坐标为0,其他人按升序给出,不同的坐标只能容纳一个人(山顶不限),Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步,但不能越过前面的人,且不能和前面一个人在相同的位置.现在有一个人是king,给出king是哪个人(id),谁能将国王移动到山顶谁胜. 解题思路:先考虑简化版,没有king,谁先不能移动谁输掉.和阶梯博弈类似http://blog.csdn.net/longshuai0821/article/details/7793043.根据人数的奇偶性:把人从上顶向下的位置…
1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…
1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…
Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. And so o…
思路:可以对任意一堆牌进行操作,根据Nim博弈定理--所有堆的数量异或值为0就是P态,否则为N态,那么直接对某堆牌操作能让所有牌异或值为0即可,首先求得所有牌堆的异或值,然后枚举每一堆,用已经得到的异或值再对这堆牌异或,就能得到其他牌堆的异或值,如果当前牌堆的数量大于该异或值,就说明可以拿走一些牌让当前堆牌数等于异或值,两者异或为0,则对手处于P态. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm>…
ZOJ 3591 Nim(Nim博弈) 题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式). 方法是这样的,由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0,证明见  点击  ,所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0,用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了. 而求有多少个区间的亦或值为0,实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i],满足nim[i] == nim[j] 的对数,这时只要对nim数组排序就可以…
题意: 给了一串数,个数不超过$10^5$,这串数是通过题目给的一段代码来生成的 int g = S; ; i<N; i++) { a[i] = g; ) { a[i] = g = W; } == ) { g = (g/); } ) ^ W; } } 其中S.N.W都是输入的. 问:从中取连续的一段出来玩Nim博弈,先手赢的取法有多少种. Nim博弈的结论:每堆异或,最后结果为0的先手输,否则,先手赢: 于是这道题就变成了取连续的一段,异或值不为0的取法数. N最大有1e5,显然需要O(n)复杂…
1163 : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob. Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏. 在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子. 每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得…
关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4315 题意:有n个人要往坐标为0的地方移动,他们分别有一个位置a[i],其中最靠近0的第k个人是king,移动的时候在后面的人不能越过前面的人,先把king送到0的人胜. 思路:阶梯博弈.把n个人两两配对,形成一个组,即a[i]和a[i+1]是一个组,a[i+2]和a[i+3]是一个组,把a[i]和a[i+1]的距离当成阶梯博弈中的奇数阶的值,a[i+1]和a[i+2]的距离当成偶数阶(不用考虑).首先k=1…
Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9934    Accepted Submission(s): 6433 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Ci…
题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…
Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 2919 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…
题意:威佐夫博弈原型,除了输出先手能不能胜,还要输出先手的第一手选择. 思路:预处理出1000000以内的所有奇异局势.对于每个自然数,其必然是某一个奇异局势的a或者b.故对于一个非奇异局势,必定有一个且一个只取一堆石子的操作使得当前局势变成奇异局势. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; ],b[]; voi…
博弈的题目,打表找规律还是相当有用的一个技巧. 这个游戏在原始的Nim游戏基础上又新加了一个操作,就是游戏者可以将一堆分成两堆. 这个SG函数值是多少并不明显,还是用记忆化搜索的方式打个表,规律就相当显然了. #include <cstdio> #include <cstring> ; ]; ]; int mex(int v) { ) return sg[v]; memset(vis, false, sizeof(vis)); ; i < v; i++) vis[mex(i)…
斐波纳契博弈: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 证明 FBI数为必败局: 1.对于任意一个FBI数 FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2],我们可以将FBI[K]看成石子数目分别是FBI[K-1],FBI[K-2]的两堆(一定可以这样分,因为FBI[K-1] > FBI[K-2]*2,若先…
题目思路: 对于尼姆博弈我们知道:op=a[1]^a[2]--a[n],若op==0先手必败 一个简单的数学公式:若op=a^b 那么:op^b=a: 对于第i堆a[i],op^a[i]的值代表其余各个堆值的亦或值. 我们现在希望将a[i]改变成某个更小的值使得,op^a[i]=0,反过来a[i]=op^0,输出它就好了 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h&…
Be the Winner Problem Description   Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more than 100 apples, arranged in a line. You can take any number of consecutive apples at one time.For example "@@@" can be turned into &q…
John Problem Description   Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. A…
Be the Winner Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3326    Accepted Submission(s): 1853 Problem Description Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more…
解题思路: 1. 两种情况,0x1:井深度小于一次跳的高度.0x2:井深度大于一次跳的高度 2.如果 属于 0x1 则一次跳出 3.否则 本次解题中直接枚举跳的次数 一直循环,直到 [每次跳的真实高度(一次高度减去滑下的高度)]*[次数(循环)]+[最后一次(一次的高度)]大于等于井深度 得到次数 4. 输出:次数*2+1 次数*2:每跳一次,休息一分钟 +1   :最后一跳,直接跳出井 Ac code: #include<stdio.h> int main(void) { int n,u,d…
A Simple Nim Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 79    Accepted Submission(s): 48 Problem Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the las…
#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 1010 int hash[N]; int sg[N]; void GetSG() { int i,j; ;i<N;i++) { memset(hash,,sizeof(hash)); ;j<=i;j*=) { hash[sg[i-j]]=; } ;j<N;j++) { if(!hash[j]) { sg[i]=j; break; } } } /*for(i=1;i<…
切切水题,放松心情:-D #include <cstdio> + ; int a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int m; && m) { ; ; i < m; i++) { scanf("%d", &a[i]); s ^= a[i]; } if(!s) { puts("No"); continue; } p…
参考了众巨巨的博客,现在重新整理一下自己的思路. 首先在纸上画了一下转移图: 1 3 4号盒子是不能够再转移卡片到其他盒子中去了的,其他盒子中的卡片经过若干步的转移最终也一定会转移到1 3 4号盒子中去. 具体来说,n % 6 == 0 或 2 或 5的盒子,经过奇数步转移到1 3 4中去,其他的则须经过偶数步才能转移过去. 下面来证明,所有卡片都在偶数步盒子中是必败状态. 因为不论先手将偶数步的盒子中卡片移走了多少,后手一定可以把这些卡片再往前移动一个盒子,直到移到1 3 4中去为止. 对于只…
考虑到Bouton定理的证明过程,设n个数的Nim和(异或和)为X,其最高位的1在第k位,那么n个数中一定有个y的第k为也是个1. 将y的数量变为X xor y,那么n的数的Nim和为0,便转为先手必败局面. 所以先手有多少种取法,就看n个数里面有多少个y,满足二进制的第k为是个1. #include <cstdio> ; + ; int a[maxn]; int main() { int n; && n) { ; ; i < n; i++) { scanf("…
Problem Description Clarke is a patient with multiple personality disorder. One day, Clarke split into two personality a and b, they are playing a game. There is a n∗m matrix, each grid of this matrix has a number ci,j. a wants to beat b every time,…