B 树 B树与B+树 一:定义 B树(B-树)是一种平衡的多路查找树.-3树和2--4树都是B树的特例.节点最大的孩子数组称为B树的阶(order),因此,-3树是3阶B树,--4树是4阶B树. 二:属性 一棵最小度为t的B树是满足如下四个条件的平衡多叉树: 1.每个节点最多包含2t−1个关键字:除根节点外的每个节点至少有t−1个关键字(t≤),根节点至少有一个关键字: 2.一个节点u中的关键字按非降序排列:u.key1≤u.key2≤…u.keynu.key1≤u.key2≤…u.keyn:…
前提 下图B树,我们要遍历它,假设每个节点都属于硬盘的不同页面,我们为了中序遍历所有的元素,页面2-页面1-页面3-页面1-页面4-页面1-页面5.而且我们每经过节点遍历时,都会对节点中的元素进行一次遍历,糟糕!有没有可能让遍历时每个元素只访问一次呢? B+树 B+树是应文件系统所需而出的一种B树的变形树,在B树中,每一个元素树中只出现一次,而B+树中,出现在分支节点中的元素会被当做他们在该分支节点位置的中序后继者(叶子节点)中再次列出.另外,每一个叶子节点都会保存一个指向后一叶子节点的指针.…
一.多路查找树的背景 前面所讨论的查找算法都是在内存中进行的,它们适用于较小的文件,而对于较大的.存放在外存储器上的文件就不合适了,对于此类大规模的文件,即使是采用了平衡二叉树,在查找效率上仍然较低. 如果要操作的数据集非常大,大到内存已经没办法处理了,这种情况下,对数据的处理需要不断从硬盘等存储设备中调入或调出内存页面.一旦涉及到这样的外部设备,关于时间复杂度的计算就会发生变化,访问该集合元素的时间已经不仅仅是寻找该元素所需比较次数的函数,必须考虑对硬盘等外部存储设备的访问时间以及将会对该设备…
多路查找树之2-3-4树和B树 让编程改变世界 Change the world by program 由2-3树到2-3-4树 ...... 省略,具体请看视频讲解 ...... B树 一个m阶的B树具有如下属性: 如果根结点不是叶结点,则其至少有两棵子树 每一个非根的分支结点都有k-1个元素(关键字)和k个孩子,其中k满足:⌈m/2⌉ <= k <= m 所有叶子结点都位于同一层次 每一个分支结点包含下列信息数据: n, A₀, K₁, A₁, K₂, A₂, K₃, A₃-- 其中K为关…
在前面专题中讲的BST.AVL.RBT都是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度与树高相关.那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的.另外还有一个比较实际的问题:就是大量数据存储中,实现查询这样一个实际背景下,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下.那么如何减少树的深度(当然不能减少查询数据量),一个基本的想法就是: 1.  每个节点存储多个元素 (但元素数量不能无限多,否则查找就退化成了节点内部的线性查找了). 2.  摒弃二叉树结构,采用多叉树 (由于节点内元素…
HTTP协议漫谈   简介 园子里已经有不少介绍HTTP的的好文章.对HTTP的一些细节介绍的比较好,所以本篇文章不会对HTTP的细节进行深究,而是从够高和更结构化的角度将HTTP协议的元素进行分类讲解. HTTP的定义和历史 在一个网络中.传输数据需要面临三个问题: 1.客户端如何知道所求内容的位置? 2.当客户端知道所求内容的位置后,如何获取所求内容? 3.所求内容以何种形式组织以便被客户端所识别? 对于WEB来说,回答上面三种问题分别采用三种不同的技术,分别为:统一资源定位符(URIs),…
B+树索引是B+树在数据库中的一种实现,是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引. B+树中的B代表平衡(balance),而不是二叉(binary),因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的. 在讲B+树之前必须先了解二叉查找树.平衡二叉树(AVLTree)和平衡多路查找树(B-Tree),B+树即由这些树逐步优化而来. 二叉查找树 二叉树具有以下性质:左子树的键值小于根的键值,右子树的键值大于根的键值. 如下图所示就是一棵二叉查找树,  对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数…
本文参考自<大话数据结构> 计算机中数据的存储 一般而言,我们都是在内存中处理数据,但假如我们要操作的数据集非常大,内存无法处理了,在这种情况下对数据的处理需要不断地从硬盘等存储设备中调入或调出内存页面. 对外存设备的读写,效率并不乐观.为了降低对外存设备的访问次数,我们需要新的数据结构来处理这个问题.之前学习过的树,一个结点可以有多个孩子,但它自身只能存储一个元素.二叉树限制更多,只有两个孩子结点.在元素非常多时,要么树的度非常大(结点拥有子树的个数的最大值),要么树的高度非常大,如果我们要…
课本源码部分 第9章  查找 - Trie树/字典树/前缀树(键树) ——<数据结构>-严蔚敏.吴伟民版        源码使用说明  链接☛☛☛ <数据结构-C语言版>(严蔚敏,吴伟民版)课本源码+习题集解析使用说明        课本源码合辑  链接☛☛☛ <数据结构>课本源码合辑        习题集全解析  链接☛☛☛ <数据结构题集>习题解析合辑        本源码引入的文件  链接☛ Status.h.Scanf.c       文档中源码及测…
1.二叉搜索树 1.1定义 是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点 从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点 删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…
关于B树,不想写太多了,因为花在基于树的查找上的时间已经特么有点多了,就简单写写算了,如果以后有需要,或者有时间,可以再深入写写 首先说一下,为什么要有B树,以及B树是什么,很多数据结构和算法的书上来就上B树的定义,然后讲基于B树的几个操作,什么插入啊,建立啊,分裂啊,最后写个查找算法了事 我想,请问一下,编书的人这样搞是什么意思,这样还不如直接画算法的示意图,接下来是源码就够了,这样学下来,各种查找,搜索算法之间都是孤立开来的,无法领会到他们为什么这样做,他们是怎样想出来的,算了,不扯了,心里…
文字描述 键树定义 键树又叫数字查找树,它是一棵度大于或等于2的树,树中的每个结点中不是包含一个或几个关键字,而是只含有组成关键字的符号.例如,若关键字是数值,则结点中只包含一个数位:若关键字是单词,则结点中只包含一个字母字符.从根到叶子结点的字符组成的字符串表示一个关键字,叶子结点中的特殊符号$表示字符串的结束.在叶子结点中还含有指向该关键字记录的指针. 为了查找和插入方便,可以约定键树是有序树,即同一层中兄弟结点之间依所含符号自左至右有序,并约定$小于任何字符. 键树存储结构 (1)双链树…
文字描算 之前分析顺序查找和折半查找的算法性能都是在“等概率”的前提下进行的,但是如果有序表中各记录的查找概率不等呢?换句话说,概率不等的情况下,描述查找过程的判定树为何类二叉树,其查找性能最佳? 如果只考虑查找成功的情况,则使查找性能达最佳的判定树是其带权内路径长度之和PH值取最小的二叉树. 其中n为二叉树上结点的个数(即有序表的长度):hi为第i个结点在二叉树上的层次数:结点的权wi=cpi(i=1,2,…,n),其中pi为结点的查找概率,c为某个常量.称PH值取最小的二叉树为静态最优查找树…
数据结构实验之查找六:顺序查找 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Problem Description 在一个给定的无序序列里,查找与给定关键字相同的元素,若存在则输出找到的元素在序列中的位序和需要进行的比较次数,不存在则输出"No",序列位序从1到n,要求查找从最后一个元素开始,序列中无重复元素. Input 连续多组数据输入,每组输入数据第一行首先输入两个整数 n (n <= 10^6) 和 k (1 <= k &…
另开一文分析字符串相关的各种算法,以及用到的各种数据结构,包括前缀树后缀树等各种树. 先来一个汇总, 算法: 本文中提到的字符串匹配算法有:KMP, BM, Horspool, Sunday, BF, KR, AC(其中用到了Trie树) 统计字符出现个数.获取KV内容:Trie树(字典树.前缀树) 回文子串长度算法有:Manacher's Algorithm 题目: 最长回文子串 最长重复子串 最长不重复子串 以下为正文: 最长连续回文串(Longest Palindromic Substri…
Java数据结构和算法(七)B+ 树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 我们都知道二叉查找树的查找的时间复杂度是 O(logN),其查找效率已经足够高了,那为什么还有 B 树和 B+ 树的出现呢?难道它两的时间复杂度比二叉查找树还小吗?答案当然不是, B 树和 B+ 树的出现是因为另外一个问题,那就是磁盘 IO. 一.计算机中数据的存储原理 页是计算机管理存储的逻辑块,硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割…
参考文档: avl树:http://lib.csdn.net/article/datastructure/9204 avl树:http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 红黑树:http://daoluan.net/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E7%AE%97%E6%B3%95/2013/09/25/rbtree-is-not-difficult.html trie树:https…
本文将为大家介绍B树和B+树,首先介绍了B树的应用场景,为什么需要B树:然后介绍了B树的查询和插入过程:最后谈了B+树针对B树的改进. 在谈B树之前,先说一下B树所针对的应用场景.那么B树是用来做什么的呢? B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构,普遍运用在数据库和文件系统中.举个例子来说,数据库大家肯定都不陌生,比如现在有一张表,其中有100万条记录,现在要查找查找其中的某条数据,如何快速地从100万条记录中找到需要的那条记录呢?大家的第一反应肯定是二叉查找树,下面先谈谈为什么二叉树不行. 为…
本文将主要讲述另一种树形结构,B 树:B 树是一种多路平衡查找树,但是可以将其理解为是由二叉查找树合并而来:它主要用于在不同存储介质之间查找数据的时候,减少 I/O 次数(因为一次读一个节点,可以读取多个数据): 一.结构概述 B 树,多路平衡查找树,即有多个分支的查找树:如图所示: B 树主要应用于多级存储介质之间的查找,图中的蓝色节点为外部节点,代表下一级存储介质:绿色节点则为内部节点:同时我们将B 树按照其最大分支树进行分类,比如图中的则为4 阶B 树: 对于 m 阶 B 树(m >= 2…
目录 网格 (Grid) 网格的应用 四叉树/八叉树 (Quadtree/Octree) 四叉树/八叉树的应用 BSP树 (Binary Space Partitioning Tree) 判断点在平面前后算法 BSP树的应用 参考 k-d树 (k-dimensional tree) k-d树的构建 k-d树的应用 参考 层次包围盒树 (Bounding Volume Hierarchy Based On Tree) 层次包围盒树的应用 参考 自定义区域 判断点是否在凸多边形区域算法 自定义区域划…
关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LSM树诞生背景 传统关系型数据库使用btree或一些变体作为存储结构,能高效进行查找.但保存在磁盘中时它也有一个明显的缺陷,那就是逻辑上相离很近但物理却可能相隔很远,这就可能造成…
<看图轻松理解数据结构和算法>,主要使用图片来描述常见的数据结构和算法,轻松阅读并理解掌握.本系列包括各种堆.各种队列.各种列表.各种树.各种图.各种排序等等几十篇的样子. 关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LS…
php数据结构课程---5.树(树的 存储方式 有哪些) 一.总结 一句话总结: 双亲表示法:data parent:$tree[1] = ["B",0]; 孩子表示法:data firstChild:firstChild把他的所有兄弟都用链表存起来 双亲孩子表示法:比孩子表示法,多一个父亲指针. 孩子兄弟表示法:data,存储数据,firstchild第一个孩子节点,rightsib右兄弟节点 1.树的度 是什么意思? 树内各结点的度的 最大值 2.树的 存储方式 中的 双亲表示法…
Spring IOC(六)依赖查找 Spring 系列目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10198698.html) Spring BeanFactory 的实现有三个重要的类,功能如下: AbstractBeanFactory 实现了 BeanFactory. HierarchicalBeanFactory.ConfigurableBeanFactory 三个接口,最重要的方法是实现了 getBean(beanName) 接口,这个方法的最重要的步骤…
系列索引: NOIp 数据结构专题总结 (1) NOIp 数据结构专题总结 (2) 分块 阅:<「分块」数列分块入门 1-9 by hzwer> 树状数组 Binary Indexed Tree 时间复杂度 每次操作 \(O(\log n)\),空间复杂度 \(O(n)\). Pure 下标从 1 开始. ll t[N]; inline int lowbit(int x) {return x&-x; } inline void update(int x, ll val) { for (…
声明:原创作品,转载时请注明文章来自SAP师太技术博客( 博/客/园www.cnblogs.com):www.cnblogs.com/jiangzhengjun,并以超链接形式标明文章原始出处,否则将追究法律责任!原文链接:http://www.cnblogs.com/jiangzhengjun/p/4289610.html 哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长最短的树.树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和.节点的带树路径长度为从该节点到树根之间的路径长度与该节点权(比如字符在…
有几个点卡常数…… 发现若第一维为位置,第二维为大小,那么修改时第一维修改区间,查询时第一维查询区间,必须挂标记.而这种情况下标记很抽象,而且Push_down不是O(1)的,并不可行. 那要怎么做呢?不妨交换一下,第一维为大小,第二维为位置,在第二维中挂标记,这样Push_down就是O(1)的了. 做完这道题,我最大的启发就是:树套树不适于在第一维挂标记,因为标记的维度会是一维的,根本不好维护. #include <iostream> #include <cstring> #i…
这篇文章是关于有序表的查找,主要包括了顺序查找的优化用法.折半查找.插值查找.斐波那契查找: 顺序优化查找:效率极为底下,但是算法简单,适用于小型数据查找: 折半查找:又称为二分查找,它是从查找表的中间开始查找.查找结果只需要找其中一半的数据记录即可.效率较顺序查找提高不少.比较适用与静态表,一次排序后不在变化: 插值查找:与折半查找比较相似,只是把中间之mid的公式进行了变换将mid = (low+high)/2;换成了mid = low + (high - low) * (key - sum…
树:是一种抽象的数据类型 树的作用:用来模拟树状结构性质的数据集合 树的特点: 每个节点有零个或者多个节点 没有父节点的节点,叫做根节点 每一个根节点有且只有一个父节点 除了根节点外,每个节点可以分成多个不相交的子树 叶节点和终端节点:度为零的节点 树的种类:无序树和有序树 有序树:(多用链表存储),分为:二叉树.霍夫曼树.B树 加索引可以增加查询的效率,但会影响增删改查的效率 二插树:完全二叉树.满二叉树.平衡二叉树.排序二叉树 二叉树的性质: 性质1.在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结…
一 二叉查找树 1 特点 (1)所有非叶子结点至多拥有两个子节点, left和right (2)一个结点存储一个关键字 (3)非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树 2 数据结构 3 说明 二叉搜索树查找元素的过程: 从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子: 如果比结点关键字大,就进入右儿子: 如果左儿子或右儿子的指针为空,则找不到相应的关键字: 二叉查找树最好的搜索性能逼近二分(非叶子节点…
BS